Den firedimensjonale terningen

Til kokeboken
Oppgavedetaljer

Noen elever har kanskje sett storfilmen «Interstellar» (http://www.imdb.com/title/tt0816692/?ref_=fn_al_tt_1) og blitt fascinert av Hollywoods tolkning av det flerdimensjonale rommet (se bilde).
Men kan vi bruke matematikken til å undersøke hvordan objekter ville sett ut i fire dimensjoner? Ta f.eks. en terning. Hvordan endrer terningens egenskaper seg når vi går fra 0’te dimensjon (et punkt), til en dimensjon (et linjestykke) til to dimensjoner (et kvadrat) og til slutt tre dimensjoner (terningen slik vi kjenner den). Hva så når vi går over i fire dimensjoner?

Dette er en artig utforskningsoppgave som kan ta alt fra 5 min til hele ENT3R-timen. Se vedlagt fil for fullstendig oppgavetekst (hentet fra tangenten) og løsningsforslag.

Fasit:

En mulig løsning er å bestemme antall hjørner  (H), sideflater (SF) og sidekanter (SK) ved følgende mønster:

H(4) = 2H(3)

SF(4) = H(3) + 2SF(3)

SK(4) = SF(3) + 2SK(3)

Skriv ut oppgaven